Một sợi dây cao su đàn hồi, mảnh, nhẹ và có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một

Câu hỏi số 639821:

Vận dụng cao

Một sợi dây cao su đàn hồi, mảnh, nhẹ và có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 1,00kg. Ban đầu vật được giữ cố định tại vị trí sao cho dây cao su thẳng đứng và có chiều dài tự nhiên. Truyền tức thời cho vật vận tốc v = 1,00 m/s theo phương thẳng đứng, từ trên xuống. Biết \(g = 10\,\,m/{s^2}\), toàn bộ sợi dây cao su luôn ở phía trên vật trong suốt quá trình nó chuyển động. Chu kì chuyển động của vật có độ lớn gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,68s.

B. 0,66s.

C. 0,64s.

D. 0,62s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639821

Phương pháp giải

Độ dãn của dây khi ở vị trí cân bằng: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \).

Giải chi tiết

Chọn chiều dương hướng xuống.

Độ dãn của dây khi ở vị trí cân bằng:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{1.10}}{{100}} = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Suy ra li độ ban đầu của vật là: \(x = - 10\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của dao động:

\(\begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10}} = \dfrac{\pi }{5}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Biên độ dao động điều hoà là:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {\Delta {l_0}^2 + {{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {0,{1^2} + {{\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow A = 0,1\sqrt 2 \,\,\left( m \right) = 10\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vật chuyển động theo hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Dây chun dãn: Vật dao động điều hoà

Thời gian vật chuyển động trong giai đoạn này là:

\({t_1} = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{3\pi }}{2}.\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{{3\pi }}{{20}}\,\,\left( s \right)\)

Giai đoạn 2: Dây chùng, vật chuyển động như một vật bị ném lên trên với vận tốc ban đầu là -1 m/s, gia tốc là \(10\,\,m/{s^2}\)

Thời gian để vật lên vị trí cao nhất:

\({t_0} = \dfrac{{0 - v}}{g} = \dfrac{1}{{10}} = 0,1\,\,\left( s \right)\)

→ Thời gian để vật lên vị trí cao nhất cũng chính bằng thời gian vật rơi xuống chính vị trí này.

Thời gian vật chuyển động trong giai đoạn này là:

\({t_2} = 2{t_0} = 0,2\,\,\left( s \right)\)

Chu kì chuyển động của vật là:

\(t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{{3\pi }}{{20}} + 0,2 \approx 0,671\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.