Đặt điện áp \({u_{AB}} = 60\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như

Câu hỏi số 640133:

Vận dụng

Đặt điện áp \({u_{AB}} = 60\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn MN đạt cực đại và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AN là 120 V. Khi \(C = 0,5{C_0}\) thì biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm là

A. \({u_{MN}} = 60\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,V\).

B. \({u_{MN}} = 30\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,V\)

C. \({u_{MN}} = 60\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,V\).

D. \({u_{MN}} = 30\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,V\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640133

Phương pháp giải

Biến thiên C để \({U_{L\max }}\) thì xảy ra cộng hưởng.

Sử dụng biểu diễn số phức.

Giải chi tiết

Biến thiên C để \({U_{L\max }} \to \) xảy ra cộng hưởng

Ta có điện áp hiệu dụng:

\(\begin{array}{l}{U_{AN}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\\ \Rightarrow 120 = \dfrac{{60\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\\ \Rightarrow {Z_L} = R\sqrt 3 = {Z_{C0}}\end{array}\)

Khi \(C = 0,5{C_0} \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_{C0}} = 2\sqrt 3 R\)

\({u_{AB}}\) trễ pha hơn i góc:

\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_C} - {Z_L}}}{R} = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)

Mà \({u_L}\) sớm pha i góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow {\varphi _{uL}} = {\varphi _{AB}} + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{5\pi }}{6}\)

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 2R\)

Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là:

\({U_{0R}} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}.{Z_L} = \dfrac{{60\sqrt 2 .R\sqrt 3 }}{{2R}} = 30\sqrt 6 \,\,\left( V \right)\)

Biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm là:

\({u_L} = 30\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.