Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xác định bởi các đường \(y =

Câu hỏi số 640178:

Vận dụng

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xác định bởi các đường \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và \(y = 0\) quanh trục \(Ox\) là:

A. \(\dfrac{{71\pi }}{{35}}\).

B. \(\dfrac{{81}}{{35}}\).

C. \(\dfrac{{71}}{{35}}\).

D. \(\dfrac{{81\pi }}{{35}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640178

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có : \(\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

Thể tích cần tìm là: \(V = \;\pi \int_0^3 {{{\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int_0^3 {\left( {\dfrac{1}{9}{x^6} - \dfrac{2}{3}{x^5} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^7}}}{{63}} - \dfrac{{{x^6}}}{9} + \dfrac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^3 = \)\(\dfrac{{81\pi }}{{35}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.