Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 4 \right) = 2023,\int\limits_0^4

Câu hỏi số 640179:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 4 \right) = 2023,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) bằng

A. 2022.

B. 2021.

C. 2019.

D. 4044.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640179

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow \)\(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} = \int\limits_0^4 {\dfrac{1}{2}t.f'\left( t \right).\dfrac{1}{2}dt} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {t.f'\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {x.f'\left( x \right)dx} \).

\( = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {xd\left( {f\left( x \right)} \right)} = \left. {\dfrac{1}{4}xf\left( x \right)} \right|_0^4 - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{4}.4.f\left( 4 \right) - 0 - \dfrac{1}{4}.4 = 2023 - 1 = 2022\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.