Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 640297:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Gọi \({U_{RC}}\) là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và biến trở, \({U_C}\) là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện, \({U_L}\) là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần. Hình bên là đồ thị biểu điễn sự phụ thuộc của \({U_{RC}},\,\,{U_L},\,\,{U_C}\) theo giá trị của biến trở R. Khi \(R = 2{R_0}\) thì hệ số công suất của mạch gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,96.

B. 0.79.

C. 0,85.

D. 0,63.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640297

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị suy ra được đồ thị các điện áp, từ đó suy ra mối liên hệ giữa các điện trở.

Hệ số công suất mạch AB: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Ta có điện áp hiệu dụng:

\(\begin{array}{l}{U_{RC}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array}\)

Khi R thay đổi, \({U_L}\) và \({U_C}\) đều biến thiên → đường đồ thị nằm ngang chỉ có thể là \({U_{RC}}\)

Để \({U_{RC}}\) không đổi thì:

\({Z_L} - {Z_C} = {Z_C} \Rightarrow {Z_L} = 2.{Z_C}\)

Khi \(R = 0 \Rightarrow {U_{RC}} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{{Z_L} - {Z_C}}} = {U_C}\)

Vậy đường đồ thị cong phía dưới biểu diễn \({U_C}\), còn đường đồ thị cong phía trên biểu diễn \({U_L}\)

Khi \(R = {R_0} \Rightarrow {U_{RC}} = {U_L}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{U.\sqrt {{R_0}^2 + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {R_0}^2 + {Z_C}^2 = {Z_L}^2 \Rightarrow {R_0} = \sqrt 3 .{Z_C}\end{array}\)

Khi \(R = 2{R_0} = 2\sqrt 3 .{Z_C},\) hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{2\sqrt 3 \cdot {Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 .{Z_C}} \right)}^2} + {Z_C}^2} }} = 0,96\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.