Cho một sợi dây có chiều dài 45cm đang có sóng dừng với hai đầu O và M là nút sóng như hình

Câu hỏi số 640296:

Vận dụng

Cho một sợi dây có chiều dài 45cm đang có sóng dừng với hai đầu O và M là nút sóng như hình vẽ. Biết đường nét liền là hình ảnh sóng tại thời điểm t₁, đường nét đứt là hình ảnh sóng tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,5\,\,\left( s \right)\), \(\omega \) là tần só góc của sóng. N là một phần tử dây ở điểm bụng. Biết \({t_1}\) và \({t_2}\) là hai thời điểm liên tiếp gần nhau nhất phần tử N có vận tốc dao động là \({v_1} = - \dfrac{2}{3}\omega {u_1}\) và \({v_2} = \dfrac{3}{2}\omega {u_2}\). Điểm P là một phần tử trên dây cách N một đoạn 5cm có gia tốc cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(20\,\,cm/{s^2}\).

B. \(18\,\,cm/{s^2}\).

C. \(17\,\,cm/{s^2}\).

D. \(19\,\,cm/{s^2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640296

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.

Điều kiện sóng dừng với hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Áp dụng công thức độc lập thời gian.

Biên độ dao động của một điểm cách bụng một khoảng d là: \(A = {A_b}\left| {\cos \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Gia tốc cực đại: \(a = {\omega ^2}A\)

Giải chi tiết

Bước sóng trên dây là:

\(l = k \cdot \dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 45 = 3 \cdot \dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 30\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm t₁:

\(\begin{array}{l}{v_1} = - \dfrac{2}{3}\omega {u_1} \Rightarrow {\omega ^2}\left( {{A^2} - {u_1}^2} \right) = \dfrac{4}{9}{\omega ^2}{u_1}^2\\ \Rightarrow u_1^2 = \dfrac{{9{A^2}}}{{13}} = {3^2} \Rightarrow A = \sqrt {13} \end{array}\)

Vì \({3^2} + {2^2} = 13 \Rightarrow {u_1}^2 + {u_2}^2 = {A^2}\)

→ hai thời điểm N có li độ vuông pha nhau

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{T}{4} = 0,5\,\,\left( s \right) \Rightarrow T = 2\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động của điểm P là:

\({A_P} = {A_N}\left| {\cos \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| = \sqrt {13} \cdot \left| {\cos \dfrac{{2\pi .5}}{{30}}} \right| = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\)

Gia tốc cực đại của điểm P là:

\({a_{P\max }} = {\omega ^2}{A_P} = {\pi ^2} \cdot \dfrac{{\sqrt {13} }}{2} \approx 18\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.