Tìm n để \(A = 3{x^{n - 1}}{y^6} - 5{x^{n + 1}}{y^4}{\rm{ }}\)chia hết cho \(B = 2{x^3}{y^n}\), sau đó tìm

Câu hỏi số 641241:

Vận dụng

Tìm n để \(A = 3{x^{n - 1}}{y^6} - 5{x^{n + 1}}{y^4}{\rm{ }}\)chia hết cho \(B = 2{x^3}{y^n}\), sau đó tìm giá trị của \(A:B\) tại \(x = 2;y = - 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641241

Phương pháp giải

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B\(\left( {B \ne 0} \right)\) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Giải chi tiết

Để A chia hết cho B thì mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A, khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}n - 1 \ge 3\\n + 1 \ge 3\\6 \ge n\\4 \ge n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 4\\n \ge 2\\6 \ge n\\4 \ge n\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 4\).

Vậy để A chia hết cho B thì \(n = 4\).

Thay \(n = 4\) ta có \(A = 3{x^3}{y^6} - 5{x^5}{y^4}{\rm{ }}\);\(B = 2{x^3}{y^4}\), khi đó

\(A:B = \left( {3{x^3}{y^6} - 5{x^5}{y^4}{\rm{ }}} \right):2{x^3}{y^4} = \dfrac{3}{2}{y^2} - \dfrac{5}{2}{x^2}\).

Thay \(x = 2;y = - 1\)ta có: \(A:B = \dfrac{3}{2}{\left( { - 1} \right)^2} - \dfrac{5}{2}{.2^2} = \dfrac{3}{2} - 10 = \dfrac{{ - 17}}{2}\).

Vậy \(A:B = \dfrac{{ - 17}}{2}\) khi \(x = 2;y = - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link