Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20N/m dao động điều hòa với chu

Câu hỏi số 641636:

Vận dụng

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20N/m dao động điều hòa với chu kỳ 2s. Khi pha dao động là \(\dfrac{\pi }{2}\) thì vận tốc của vật là \( - 20\sqrt 3 \) cm/s. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Khi vật đi qua vị trí có li độ \(3\pi \) cm thì động năng của con lắc là

A. 0,72 J

B. 0,03 J

C. 0,18 J

D. 0,36 J

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641636

Phương pháp giải

+ Tốc độ góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

+ Hệ thức: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad} \right)\)

Lại có: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow m = \dfrac{k}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{20}}{{{\pi ^2}}} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2\left( {kg} \right)\)

Khi pha dao động là \(\dfrac{\pi }{2}\) thì vận tốc có độ lớn cực đại \( \to \left| {{v_{\max }}} \right| = \left| { - 20\sqrt 3 } \right| = 20\sqrt 3 cm\)

\( \to A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{\pi }\)

Khi vật qua vị trí \(x = 3\pi \) (cm), ta có:

Hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{20\sqrt 3 }}{\pi }} \right)^2} = {\left( {3\pi } \right)^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\pi ^2}}}\\ \Rightarrow 120 = 90 + \dfrac{{{v^2}}}{{10}}\\ \Rightarrow v = 10\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Động năng của vật tại li độ \(x = 3\pi \) (cm) là:

\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}.2.{\left( {10\sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2} = 0,03J\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.