Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng

Câu hỏi số 641946:

Vận dụng

Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{2}{3}\) ở độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641946

Phương pháp giải

Sử dụng tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q là \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

- Quãng đường đầu: Rơi từ vị trí độ cao 12m so với mặt đất xuống đất: \({h_1} = 12m\).

- Quãng đường thứ hai: Nảy từ mặt đất lên độ cao \(\dfrac{2}{3}\) ở độ cao của lần rơi trước: \({h_2} = \dfrac{2}{3}{h_1}\).

- Quãng đường thứ ba: Rơi từ độ cao \({h_2} = \dfrac{2}{3}{h_1}\) xuống mặt đất: \({h_2} = \dfrac{2}{3}{h_1}\).

- Quãng đường thứ tư: Nảy từ mặt đất lên độ cao \(\dfrac{2}{3}\) ở độ cao của lần rơi trước: \({h_3} = \dfrac{2}{3}{h_2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1}\).

- Quãng đường thứ năm: Rơi từ độ cao \({h_3} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1}\) xuống mặt đất: \({h_3} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1}\).

…

Tổng quãng đường bóng đã di chuyển là:

\({h_1} + 2{h_2} + 2{h_3} + ... + 2{h_n}\)

\(\begin{array}{l} = {h_1} + 2\left( {\dfrac{2}{3}} \right){h_1} + 2{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1} + ... + 2.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n}{h_1}\\ = {h_1} + 2.\dfrac{2}{3}{h_1}\left( {1 + \dfrac{2}{3} + ... + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}} \right)\\ \approx {h_1} + \dfrac{4}{3}{h_1}.\dfrac{1}{{1 - \dfrac{2}{3}}} \approx 5{h_1} \approx 60\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.