Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array}

Câu hỏi số 641947:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\).

a) Xác định công bội và hạng đầu tiên của cấp số nhân trên.

b) Xác định công thức tổng quát của cấp số nhân trên.

c) Tìm số hạng thứ 15 của cấp số nhân trên.

d) Số 12288 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641947

Phương pháp giải

a) Gọi \({u_1}\) và q là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. Giải hệ phương trình tìm u₁ và q.

b) Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).

c) Tìm \({u_{15}}\).

d) Giải phương trình \({u_n} = 12288\) tìm n.

Giải chi tiết

a) Gọi \({u_1}\) và q là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}.q + {u_1}.{q^5} = 102\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}.q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1}.\left( {1 + {2^4}} \right) = 51\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

b) Số hạng tổng quát \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\).

c) \({u_{15}} = {3.2^{15 - 1}} = 49152\).

Vậy số hạng thứ 15 của cấp số nhân trên bằng 49152.

d) \({u_n} = {3.2^{n - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096 \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân.

Câu 2:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.