Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array}

Câu hỏi số 641947:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\).

a) Xác định công bội và hạng đầu tiên của cấp số nhân trên.

b) Xác định công thức tổng quát của cấp số nhân trên.

c) Tìm số hạng thứ 15 của cấp số nhân trên.

d) Số 12288 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641947

Phương pháp giải

a) Gọi \({u_1}\) và q là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. Giải hệ phương trình tìm u₁ và q.

b) Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).

c) Tìm \({u_{15}}\).

d) Giải phương trình \({u_n} = 12288\) tìm n.

Giải chi tiết

a) Gọi \({u_1}\) và q là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}.q + {u_1}.{q^5} = 102\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}.q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1}.\left( {1 + {2^4}} \right) = 51\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

b) Số hạng tổng quát \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\).

c) \({u_{15}} = {3.2^{15 - 1}} = 49152\).

Vậy số hạng thứ 15 của cấp số nhân trên bằng 49152.

d) \({u_n} = {3.2^{n - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096 \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân.

Câu 2:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.