Ba số \(\dfrac{2}{{b - a}},\,\,\dfrac{1}{b},\,\,\dfrac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu hỏi số 641970:

Vận dụng

Ba số \(\dfrac{2}{{b - a}},\,\,\dfrac{1}{b},\,\,\dfrac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641970

Phương pháp giải

Giả sử \(\dfrac{2}{{b - a}},\,\,\dfrac{1}{b},\,\,\dfrac{2}{{b - c}}\) lập thành cấp số nhân có công sai d. Chứng minh các thương \(\dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{b} = q\) không đổi nào đó.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 0\\b - a \ne 0\\b - c \ne 0\end{array} \right.\).

Giả sử \(\dfrac{2}{{b - a}},\,\,\dfrac{1}{b},\,\,\dfrac{2}{{b - c}}\) lập thành cấp số nhân có công sai d.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{b} - \dfrac{2}{{b - a}} = d\\\dfrac{2}{{b - c}} - \dfrac{1}{b} = d\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{1}{b} - \dfrac{2}{{b - a}} = \dfrac{2}{{b - c}} - \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{b - c}} + \dfrac{2}{{b - a}} = \dfrac{2}{b}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{b - c}} + \dfrac{1}{{b - a}} = \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow \dfrac{{b - a + b - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \dfrac{1}{b}\\ \Leftrightarrow b\left( {2b - a - c} \right) = \left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - ab - bc = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = ac\\ \Leftrightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{b} = q\,\,\,\left( {q \ne 0\,\,do\,\,b \ne 0} \right)\end{array}\).

Vậy ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.