Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho ba số m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},\,\,{2^n},\,\,{2^p}\)

Câu hỏi số 641969:
Vận dụng

Cho ba số m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},\,\,{2^n},\,\,{2^p}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:641969
Phương pháp giải

Giả sử m, n, p lập thành cấp số nhân có công sai d. Chứng minh các thương \(\dfrac{{{2^n}}}{{{2^m}}} = \dfrac{{{2^p}}}{{{2^n}}} = q\,\,\left( { \ne 0} \right)\) nào đó.

Giải chi tiết

Giả sử m, n, p lập thành cấp số nhân có công sai là .

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}n = m + d\\p = n + d\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{2^n}}}{{{2^m}}} = \dfrac{{{2^{m + d}}}}{{{2^m}}} = {2^{m + d - m}} = {2^d}\\\dfrac{{{2^p}}}{{{2^n}}} = \dfrac{{{2^{n + d}}}}{{{2^n}}} = {2^{n + d - n}} = {2^d}\\ \Rightarrow \dfrac{{{2^n}}}{{{2^m}}} = \dfrac{{{2^p}}}{{{2^n}}} = {2^d}\,\,\left( { \ne 0} \right)\end{array}\)

Vậy ba số \({2^m},\,\,{2^n},\,\,{2^p}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = {2^d} \ne 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn