Cho ba số m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},\,\,{2^n},\,\,{2^p}\)

Câu hỏi số 641969:

Vận dụng

Cho ba số m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},\,\,{2^n},\,\,{2^p}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641969

Phương pháp giải

Giả sử m, n, p lập thành cấp số nhân có công sai d. Chứng minh các thương \(\dfrac{{{2^n}}}{{{2^m}}} = \dfrac{{{2^p}}}{{{2^n}}} = q\,\,\left( { \ne 0} \right)\) nào đó.

Giải chi tiết

Giả sử m, n, p lập thành cấp số nhân có công sai là .

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}n = m + d\\p = n + d\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{2^n}}}{{{2^m}}} = \dfrac{{{2^{m + d}}}}{{{2^m}}} = {2^{m + d - m}} = {2^d}\\\dfrac{{{2^p}}}{{{2^n}}} = \dfrac{{{2^{n + d}}}}{{{2^n}}} = {2^{n + d - n}} = {2^d}\\ \Rightarrow \dfrac{{{2^n}}}{{{2^m}}} = \dfrac{{{2^p}}}{{{2^n}}} = {2^d}\,\,\left( { \ne 0} \right)\end{array}\)

Vậy ba số \({2^m},\,\,{2^n},\,\,{2^p}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = {2^d} \ne 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.