Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần

Câu hỏi số 642156:

Vận dụng

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần lượt là x₁ và x₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x₁ và x₂ theo thời gian t. Tại các thời điểm t₁ = 0,1s; t₂ = 0,2s; t₃ = 0,3s lực kéo về tác dụng lên vật lần lượt là F₁, F₂, F₃ với F₁ + 2F₂ + 3F₃ = 2N. Động năng của vật tại thời điểm t = 0,5s là

A. 0,08J.

B. 0,12J.

C. 0,32J.

D. 0,24J.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642156

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị viết pt dao động.

Tổng hợp dao động.

Động năng của vật:

Giải chi tiết

- Xét dao động 1, theo đồ thị, ta có:

\(3.\dfrac{{0,1}}{2} = \dfrac{T}{4}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,T = 0,6s,\,\,\omega = \dfrac{{10\pi }}{3}\,\,rad/s\)

Biên độ dao động và pha ban đầu: \({A_1} = 4cm,\,\,{\varphi _1} = \dfrac{\pi }{3}\)

Phương trình dao động: \({x_1} = 4\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

- Dao động 2 có phương trình: \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + {\varphi _2}} \right)\)

Theo đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm \({t_1} = 0,1s\),\({x_2} = - 6cm\,\):\( - 6 = {A_2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + {\varphi _2}} \right)\,\) (1)

+ Tại thời điểm \({t_2} = 0,2s\), \({x_2} = 0\,\):\(0 = {A_2}\cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{3} + {\varphi _2}} \right)\)

\( \Rightarrow \,\,\,\,\dfrac{{5\pi }}{3} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \, \Leftrightarrow \,\,{\varphi _2} = - \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi \)

Suy ra: \({\varphi _2} + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \,\) (2)

Theo \(\left( 1 \right)\) thì \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + {\varphi _2}} \right) < 0\), do đó, từ \(\left( 2 \right)\), ta lấy \(k = 0\,\, \Rightarrow \,\,{\varphi _2} = - \dfrac{{7\pi }}{6},\,\,{A_2} = 4\sqrt 3 cm\) .

Vậy phương trình dao động 2: \({x_2} = 4\sqrt 3 \cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\)

Dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2} = 8\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

\( \to \) Lực kéo về: \({F_{kv}} = - kx = - k.0,08\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( N \right)\)

- Tại các thời điểm \({t_1} = 0,1s,\,\,{t_2} = 0,2s,\,\,{t_3} = 0,3s\), ta có:

\({t_1} = 0,1s \Rightarrow {F_1} = - k.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,1 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0,08k\)

\({t_2} = 0,2{\rm{s}} \Rightarrow {F_2} = - k.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,2 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0,04k\)

\({t_3} = 0,3{\rm{s}} \Rightarrow {F_3} = - k.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,3 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = {\rm{ \;}} - 0,04k\)

Mà theo giả thiết, ta có: \({F_1} + 2{F_2} + 3{F_3} = 2\)

\( \Rightarrow 0,08k + 2.0,04k - 3.0,04k = 2\)

\( \Rightarrow \,\,\,\,k = 50N/m\)

Tại thời điểm \(t = 0,5s\): \(x = 4cm\)

Vật có động năng:

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.