Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 20V vào hai đầu cuộn sơ

Câu hỏi số 642160:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 20V vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 3600 vòng. Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,3H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5{\pi ^2}}}F\)thì vôn kế (lý tưởng) chỉ giá trị cực đại và bằng \(40\sqrt {10} V.\) Số vòng dây của cuộn sơ cấp là

A. 720 vòng

B. 900 vòng

C. 600 vòng

D. 1200 vòng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642160

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về điện xoay chiều.

Công thức máy biến áp.

Sử dụng công cụ toán học tìm GTLN.

Giải chi tiết

Ta có: \({Z_L} = 30\pi \Omega ;{Z_C} = 50\pi \Omega \)

Điện áp hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy biến áp lần lượt là U₁ và U₂.

Điện thế đoạn RC hay số chỉ vôn kế:

\({U_{RC}} = I.{Z_{RC}} = \dfrac{{{U_2}\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{U_2}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{{Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }}\)

Giá trị cực đại trên vôn kế: \({U_{RC}} = {U_{RC\max }} \Leftrightarrow y = 1 + \dfrac{{Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}\)có GTNN khi Z_C thay đổi.

Đạo hàm y theo Z_C có:

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow {R^2} + Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C} = 0\\ \Rightarrow {R^2} = Z_C^2 + 2{Z_L}{Z_C} = 300{\pi ^2}\\ \to R = 10\sqrt 3 \Omega \end{array}\)

Khi đó:

\({U_{RC\max }} = \dfrac{{{U_2}\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 40\sqrt {10} V \Rightarrow {U_2} \approx 80V\)

Áp dụng công thức máy biến áp suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \dfrac{{80}}{{20}} = 4\\{N_1} + {N_2} = 3600\end{array} \right. \to {N_1} = 720\)vòng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.