Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, có độ cứng k = 100N/m, vật

Câu hỏi số 642159:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l₀ = 30cm, có độ cứng k = 100N/m, vật m₂ = 150g được đặt trên vật m₁ = 250g. Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g = π² = 10m/s². Lúc đầu ép hai vật xuống đến vị trí lò xo nén 12 cm rồi thả nhẹ để hai vật dao động theo phương thẳng đứng. Khi m₂ đi lên rồi dừng lại lần đầu, chiều dài của lò xo có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 22,4cm

B. 28,6cm

C. 24,5cm

D. 30,5cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642159

Phương pháp giải

Lý thuyết về con lắc lò xo.

Công thức độc lập thời gian.

Giải chi tiết

Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động từ M lên đến vị trí lò xo có chiều dài bằng chiều dài tự nhiên.

Tại VTCB O, lò xo nén và \(\Delta {l_0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = \dfrac{{\left( {0,25 + 0,15} \right)10}}{{100}} = 0,04m = 4cm\)

Biên độ dao động: \(A = 12 - 4 = 8cm\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25 + 0,15}}} = 5\pi (rad/s)\)

Vận tốc tại vị trí này là: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - \Delta l_0^2} = 5\pi \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 20\pi \sqrt 3 (cm/s)\)

Giai đoạn 2: Tại vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên (VTTN) thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật m₂ tách khỏi m₁

* Vật m₂ bị ném lên thẳng đứng đến khi dừng lại lần đầu thì \(t = \dfrac{v}{g} = \dfrac{{20\pi \sqrt 3 }}{{1000}} \approx 0,11s\)

* Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O₁ có:

\(\begin{array}{l}\Delta {l_1} = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 0,025m = 2,5cm\\{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 20(rad/s)\end{array}\)

Khi đó, biên độ dao động của vật m₁ là:

\({A_1} = \sqrt {\Delta l_1^2 + {{\left( {\dfrac{v}{{{\omega _1}}}} \right)}^2}} = \sqrt {2,{5^2} + {{\left( {\dfrac{{20\pi \sqrt 3 }}{{20}}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {145} }}{2}cm\)

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên, thì:

\(\begin{array}{l}x = {l_0} - \Delta {l_1} + {A_1}\cos \left( {{\omega _1}t - \arccos \dfrac{{\Delta {l_1}}}{{{A_1}}}} \right)\\ \to x = 30 - 2,5 + \dfrac{{\sqrt {145} }}{2}\cos \left( {20.0,11 - \arccos \dfrac{{2,5}}{{\sqrt {145} /2}}} \right)\\ \to x \approx 30,5cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.