Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {{x^2} + m - 5} \right)} \right|\) có ít nhất 7 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
\(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 2 \pm \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Ta có: \(y = \left| {f\left( {{x^2} + m - 5} \right)} \right| = \sqrt {{f^2}\left( {{x^2} + m - 5} \right)} \)
\( \Rightarrow y' = \dfrac{{f\left( {{x^2} + m - 5} \right) \cdot 2x \cdot f'\left( {{x^2} + m - 5} \right)}}{{\left| {f\left( {{x^2} + m - 5} \right)} \right|}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f\left( {{x^2} + m - 5} \right) = 0}\\{f'\left( {{x^2} + m - 5} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} + m - 5 = 2 + \sqrt 3 }\\{{x^2} + m - 5 = 2 - \sqrt 3 }\\{{x^2} + m - 5 = 2}\\{{x^2} + m - 5 = 3}\\{{x^2} + m - 5 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{m = - {x^2} + 7 + \sqrt 3 }\\{m = - {x^2} + 7 - \sqrt 3 }\\{m = - {x^2} + 7}\\{m = - {x^2} + 8}\\{m = - {x^2} + 6}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta vẽ đồ thị các hàm trên cùng một bảng biến thiên:
Để hàm số \(y = \left| {f\left( {{x^2} + m - 5} \right)} \right|\) có ít nhất 7 điểm cực trị thì \(y' = 0\) phải có ít nhất 7 nghiệm
phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(m < 7\). Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
