Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle ABC = 60^\circ \). Cạnh bên SA vuông
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle ABC = 60^\circ \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa về bài toán tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Dựng AH vuông góc (SCD).
Do AB // CD nên \(AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Do \(ABCD\) là hình thoi \(\widehat {ABC} = 60^\circ \Rightarrow \) Hai tam giác ABC và ACD đều.
Gọi M là trung điểm của CD \( \Rightarrow AM \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right)\).
Kẻ AH vuông góc SM \( \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Tam giác ACD đều cạnh \(AD = a\)\( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},AC = a\).
Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác SAM vuông tại A , đường cao AH \( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{M^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
