Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\left( V \right)\)(với U và ꞷ không đổi) vào

Câu hỏi số 642851:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\left( V \right)\)(với U và ꞷ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Khi R = R₁ thì công suất của mạch là P và hệ số công suất của mạch là \(\cos {\varphi _1}\), tiếp tục tăng giá trị R đến R = R₂ thì công suất của mạch vẫn là P và hệ số công suất của mạch là \(\cos {\varphi _2}\). Tiếp tục điều chỉnh R đến R = R₁ + R₂ thì hệ số công suất của mạch là 2cos φ₁ và công suất tiêu thụ của mạch khi đó bằng 100W. Giá trị P gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 140W

B. 90W

C. 80W

D. 120W

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642851

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về điện xoay chiều.

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Khi R thay đổi có 2 giá trị R₁ và R₂ cho cùng 1 công suất mạch thì:

\({R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = Z_{LC}^2\)

Công suất P của mạch: \(P = {P_{\max }}.\sin 2\varphi \)

Giải chi tiết

Khi R = R₁, công suất mạch là P, hệ số cos φ₁

Khi R = R₂, công suất mạch là P, hệ số cos φ₂

Suy ra \({R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = Z_{LC}^2\)

Khi R = R₃ = R₁ + R₂, công suất mạch là P = 100W, hệ số \(\cos {\varphi _3} = 2\cos {\varphi _1}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{R_3^2}}{{Z_3^2}} = {2^2}\dfrac{{R_1^2}}{{Z_1^2}} \to \dfrac{{{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + Z_{LC}^2}} = 4\dfrac{{R_1^2}}{{R_1^2 + Z_{LC}^2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {R_1}{R_2}}} = 4\dfrac{{R_1^2}}{{R_1^2 + {R_1}{R_2}}}\end{array}\)

Đặt R₁ = x và R₂ = 1, do R₁ < R₂ nên x < 1, suy ra:

\(\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + x}} = 4\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + x}} \to x \approx 0,27\)

Từ đó tìm được giá trị: \(\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{{R_1}}} = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)và\(\tan {\varphi _3} = \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\) hay tìm được \({\varphi _1};{\varphi _3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {P_{\max }}.\sin 2\varphi \to \left\{ \begin{array}{l}{P_1} = {P_{\max }}.\sin 2{\varphi _1}\\{P_3} = {P_{\max }}.\sin 2{\varphi _3}\end{array} \right.\\ \to \dfrac{{{P_1}}}{{{P_3}}} = \dfrac{{\sin 2{\varphi _1}}}{{\sin 2{\varphi _3}}}\end{array}\)

Thay số vào ta tìm được: P₁ = 116,82W

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.