Một sợi dây đàn hồi AB căng ngang dài 120cm, hai đầu A và B cố định. Trên dây đang có sóng

Câu hỏi số 642850:

Vận dụng

Một sợi dây đàn hồi AB căng ngang dài 120cm, hai đầu A và B cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 3 bụng sóng. Xét hai phần tử dây tạ M và N có vị trí cân bằng cách A lần lượt các đoạn 50cm và \(\dfrac{{260}}{3}\)cm. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất thì vận tốc tương đối giữa M và N có độ lớn 37,92 m/s. Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách giữa M và N lớn nhất là 2,5.10^-3s. Biên độ dao động của điểm bụng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8,8cm

B. 3,8cm

C. 6,1cm

D. 5,1cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642850

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về sóng dừng trên dây.

Biên độ dao động sóng tại 1 điểm cách nút sóng khoảng d:

\(A = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Giải chi tiết

Sóng dừng xảy ra trên đoạn dây có 2 đầu cố định nên:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 120 = 3.\dfrac{\lambda }{2} \to \lambda = 80cm\)

Điểm M cách nút A khoảng 50cm nên biên độ dao động của phần tử tại M:

\({A_M} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi .50}}{{80}}} \right| = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)

Điểm N cách nút A khoảng \(\dfrac{{260}}{3}cm\) nên biên độ dao động của phần tử tại N:

\({A_N} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{{260}}{3}}}{{80}}} \right| = \dfrac{A}{2}\)

M và N nằm trên 2 bó sóng liên tiếp nên ngược pha nhau.

Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách M và N lớn nhất bằng:

\(\begin{array}{l}\dfrac{T}{4} = 2,{5.10^{ - 3}}s \to T = 0,01s\\ \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 200\pi (rad/s)\end{array}\)

Thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất chính là thời điểm dây duỗi thẳng hay các phần tử ở VTCB. Khi đó, phần tử tại M và N đều có giá trị độ vận tốc tức thời bằng tốc độ cực đại. Hay

\({v_M} = \omega {A_M}\) và \({v_N} = - \omega {A_N}\)(vì M, N ngược pha)

Khi đó, vận tốc tương đối giữa M và N là:

\(\begin{array}{l}\left| {{v_M} - {v_N}} \right| = \left| {\omega {A_M} + \omega {A_N}} \right|\\ \Leftrightarrow 200\pi \left| {\dfrac{{A\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{A}{2}} \right| = 37,92\\ \to A = 5cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.