Một sợi dây cao su mảnh có hệ số đàn hồi không đổi, đầu trên cố định tại I, đầu

Câu hỏi số 642855:

Vận dụng cao

Một sợi dây cao su mảnh có hệ số đàn hồi không đổi, đầu trên cố định tại I, đầu dưới treo một vật nhỏ A có khối lượng m, vật A được nối với vật nhỏ B khối lượng 2m bằng một sợi dây không dãn, chiều dài 15cm. Khi hai vật ở vị trí cân bằng, dây cao su bị dãn 7,5 cm. Biết lực căng của dây cao su tỉ lệ thuận với độ dãn của dây cao su. Lấy g = 10m/s²và π² = 10, bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng của các sợi dây. Khi hệ đang đứng yên, ta đốt dây nối giữa hai vật A và B để chúng chuyển động. Khi vật A lên tới vị trí cao nhất lần đầu tiên thì vật B chưa chạm đất, khoảng cách giữa hai vật A và B khi đó gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 37,8cm

B. 47,7cm

C. 49,5cm

D. 44,6cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642855

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về dao động của con lắc lò xo.

Lý thuyết về chuyển động rơi tự do.

Giải chi tiết

Ban đầu, khi A ở VTCB, độ dãn của lò xo là:

\(\Delta {l_{00}} = \dfrac{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)g}}{k} = \dfrac{{mg}}{k} + \dfrac{{2mg}}{k} = 7,5cm\)

mà lực căng của dây tỷ lệ với độ dãn nên có thể coi vật A làm dây dãn 2,5cm và vật B làm dây dãn 5cm.

Khi đốt đoạn dây nối A và B thì:

+ Vật A tiếp tục dao động điều hòa quanh O_A đến vị trí dây không biến dạng sau đó chuyển động lên trên như 1 vật bị ném theo phương thẳng đứng với 1 vận tốc ban đầu.

+ Vật B chuyển động như 1 vật thả rơi tự do.

Vật A dao động điều hòa với biên độ bằng độ dãn do vật B trước khi dây đứt gây ra: A = 5cm.

Tần số dao động:

\(\begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,025}}} = 20rad/s\\ \to T = \dfrac{\pi }{{10}}s\end{array}\)

Thời gian vật A chuyển động từ vị trí cân bằng cũ (biên mới) đến vị trí dây không biến dạng là:

\({t_1} = {t_{bien \to VTCB}} + {t_{VTCB \to \Delta l = 0}} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{\pi }{{30}}(s)\)

và quãng đường đi được \({s_{A1}} = A + \Delta {l_0} = 7,5cm\)

Đến vị trí dây không biến dạng thì vật A có li độ là A/2 và tốc độ của A khi đó:

\(v = \dfrac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\omega A\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 cm/s\)

Thời gian để A lên đến vị trí cao nhất (v = 0) là:

\({t_2} = \dfrac{v}{g} = \dfrac{{50\sqrt 3 }}{{1000}} = 0,05\sqrt 3 (s)\)

Quãng đường vật A đi được trong tgian đó là:

\({s_{A2}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.1000}} = 3,75cm\)

Quãng đường B rơi được là:

\(\begin{array}{l}{s_B} = \dfrac{1}{2}g{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2}\\ \to {s_B} = \dfrac{1}{2}.1000{\left( {\dfrac{\pi }{{30}} + 0,05\sqrt 3 } \right)^2}\\ \to {s_B} = 18,3(cm)\end{array}\)

Vậy khoảng cách cần tìm:

\(L = {s_{A1}} + {s_{A2}} + AB + {s_B} = 7,5 + 3,75 + 15 + 18,3 = 44,55(cm)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.