Cho số phức \(z\) có \(\left| {z - 1} \right| = 2\) và \(w = (1 + \sqrt 3 i)z + 2\). Tập hợp các điểm

Câu hỏi số 642947:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) có \(\left| {z - 1} \right| = 2\) và \(w = (1 + \sqrt 3 i)z + 2\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn, tâm và bán kính của đường tròn đó là

A. \(I( - 3;\sqrt 3 ),R = 4\)

B. \(I(\sqrt 3 ;\sqrt 3 ),R = 4\)

C. \(I(3; - \sqrt 3 ),R = 2\)

D. \(I(3;\sqrt 3 ),R = 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642947

Phương pháp giải

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thoả mãn \(\left| {w - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}w = \left( {1 + \sqrt 3 i} \right)z + 2\\ \Leftrightarrow w = \left( {1 + \sqrt 3 i} \right)\left( {z - 1} \right) + 3 + i\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \left| {w - 3 - i\sqrt 3 } \right| = \left| {1 + \sqrt 3 i} \right|.\left| {z - 1} \right| = 4\end{array}\)

Vậy tập hợp biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I(3;\sqrt 3 )\) bán kính \(R = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.