Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;1), B(0;1;3), C(1;2;3), D(2;-1;2). Phương trình đường thẳng

Câu hỏi số 642948:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;1), B(0;1;3), C(1;2;3), D(2;-1;2). Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) là

A. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{4}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 4}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642948

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right]\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (1;1;0),\overrightarrow {BD} = (2; - 2; - 1)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {1; - 1;4} \right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((BCD)\)

Nên đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\) là \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Vì điểm \((2; - 3;5)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên: \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.