Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 5. Mặt phằng \((\alpha )\) qua S, cắt
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 5. Mặt phằng \((\alpha )\) qua S, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có diện tích bằng \(12\sqrt 2 \). Mặt phẳng \((\alpha )\) tạo với đáy hình nón góc \({45^0}\); tam giác OAB nhọn. Thể tích V của khối nón tạo nên từ hình nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OM \bot AB\).
Do đó góc giữa \((\alpha )\) và mặt phẳng đáy là \(\angle SMO = {45^0}\) \( \Rightarrow OM = SO\). Hình chiếu của tam giác $S A B$ đến mặt đáy là tam giác \(OAB \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta SAB}}.\cos {45^0} = 12\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 12\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OM.AB = 12 \Leftrightarrow OM.\sqrt {25 - O{M^2}} = 12\\ \Leftrightarrow O{M^4} - 25O{M^2} + 144 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{OM = 4}\\{OM = 3}\\{OM = - 3}\\{OM = - 4}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{OM = 4}\\{OM = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{BM = 3}\\{MB = 4}\end{array}.} \right.\end{array}\)
Do tam giác OAB nhọn \(OM > MB \Rightarrow OM = 4\).
Vậy thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}\pi 25.4 = \dfrac{{100\pi }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
