Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f(x) + f(1 - x) = 3{x^2}

Câu hỏi số 643053:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f(x) + f(1 - x) = 3{x^2} - 6,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f(x)\) và \(y = f'(x)\) và \(\dfrac{a}{b}.\sqrt 5 \) ( với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó giá trị của hiệu \(a - b\) bằng

A. -20.

B. 20.

C. 23.

D. 17

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643053

Phương pháp giải

Tìm hàm số f(x), f’(x).

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2f(x) + f(1 - x) = 3{x^2} - 6}\\{2f(1 - x) + f(x) = 3{{(1 - x)}^2} - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4f(x) + 2f(1 - x) = 6{x^2} - 12}\\{2f(1 - x) + f(x) = 3{x^2} - 6x - 3}\end{array}} \right.} \right.\).

\( \Rightarrow 3f(x) = 3{x^2} + 6x - 9 \Rightarrow f(x) = {x^2} + 2x - 3 \Rightarrow f'(x) = 2x + 2\)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 2x - 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \)

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - \sqrt 5 }^{\sqrt 5 } {\left| {{x^2} - 5} \right|dx} = \dfrac{{20\sqrt 5 }}{3} \Rightarrow a - b = 20 - 3 = 17.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.