Cho số thực a thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {\ln \left( {{x^2} + 1} \right) -

Câu hỏi số 643109:

Vận dụng cao

Cho số thực a thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - a} \right|\) trên đoạn [0;4] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(( - 4; - 3)\).

B. \(( - 3; - 2)\).

C. \(( - 2; - 1)\).

D. \(( - 1;0)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643109

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f(x) = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - a\) trên đoạn [0;4].

Ta có \(f'(x) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - x\). Giải phương trình \(f'(x) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \in [0;4]}\\{x = 1 \in [0;4]}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}f(0) = - a\\f(1) = \ln 2 - \dfrac{1}{2} - a\\f(4) = \ln 17 - 8 - a\end{array}\)

Ta có \(M = {\max _{[0;4]}}f(x) = \ln 2 - \dfrac{1}{2} - a;m = {\min _{[0;4]}}f(x) = \ln 17 - 8 - a\).

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} \left| {f(x)} \right| = \dfrac{{\left| {M + m} \right| + \left| {M - m} \right|}}{2} = \dfrac{{\left| {\ln 2 + \ln 17 - \dfrac{{17}}{2} - 2a} \right| + \left| {\ln 2 - \ln 17 + \dfrac{{15}}{2}} \right|}}{2}\)

\( \ge \dfrac{{\ln 2 - \ln 17 + \dfrac{{15}}{2}}}{2} = \dfrac{{\ln \dfrac{2}{{17}} + \dfrac{{15}}{2}}}{2}{\rm{. }}\)

Đạt được khi \(\ln 2 + \ln 17 - \dfrac{{17}}{2} - 2a = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{{\ln 34}}{2} - \dfrac{{17}}{4} \Rightarrow a \in ( - 3; - 2)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.