Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\). Biết rằng biểu thức \(P = \left| {z + 3i}
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\). Biết rằng biểu thức \(P = \left| {z + 3i} \right| + 2\left| {z - 5 - i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R})\). Khi đó, giá trị của hiệu \(x - y\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).
Theo bài ra ta có \(|z - i| = 2 \Rightarrow MI = 2 \Rightarrow M \in (I;2)\) với \(I = (0;1)\).
\(P = |z + 3i| + 2|z - 5 - i| = MA + 2MB\) với \(A = (0; - 3),B = (5;1)\).
Ta có \(IM = 2;IA = 4.OI = 1 \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{IM}} = \dfrac{{IM}}{{IO}} = 2 \Rightarrow \Delta IMO \sim \Delta IAM \Rightarrow MA = 2MO\).
Từ đó \(P = MA + 2MB = 2(MO + MB) \ge 2OB\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(M \equiv {M_0},O,B\) thẳng hàng và \({M_O}\) thuộc đoạn thẳng BO.
Phương trình đường thẳng \(OB:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5t}\\{y = t}\end{array}} \right.\).
Toạ độ điểm \({M_0}\left( {x;y} \right)\) thoả mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\x = 5t\\y = t\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{1 + \sqrt {79} }}{{26}}\\t = \dfrac{{1 - \sqrt {79} }}{{26}}\end{array} \right.\\x - y = 4t,\,\,t > 0\end{array} \right. \Rightarrow x - y = \dfrac{{2 + 2\sqrt {79} }}{{13}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
