Xét các số thực x, y sao cho \(4{\log _3}{a^{(\log ,a - 2x + 2)}} - \left( {{y^2} - 25} \right){\log _{\sqrt 3
Xét các số thực x, y sao cho \(4{\log _3}{a^{(\log ,a - 2x + 2)}} - \left( {{y^2} - 25} \right){\log _{\sqrt 3 }}4 \ge 0\) luôn đúng với mọi \(a > 0\). Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên cuả biểu thức \(F = {x^2} + {y^2} - 2x - 14y + 51\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}4{\log _3}{a^{(\log ,a - 2x + 2)}} - \left( {{y^2} - 25} \right){\log _{\sqrt 3 }}4 \ge 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{{\log }_2}a - 2x + 2} \right){\log _3}a - 4\left( {{y^2} - 25} \right){\log _3}2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}a - 2x + 2} \right){\log _2}a - \left( {{y^2} - 25} \right) \ge 0.\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _2}a\). Do \(a > 0\) nên \(t \in \mathbb{R}\).
Ta được phương trình \((t - 2x + 2)t - \left( {{y^2} - 25} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2(x - 1)t + 25 - {y^2} \ge 0\).
Để bất phương trình \({t^2} - 2(x - 1)t + 25 - {y^2} \ge 0\) luôn đúng với \(\forall t \Rightarrow \Delta ' \le 0 \Rightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} \le 25\).
\(F = {x^2} + {y^2} - 2x - 14y + 51 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 7)^2} = F - 1\,\,\,(F > 1)\).
Hình tròn \((C):{(x - 1)^2} + {y^2} \le 25\) có tâm \(I(1;0),\) bán kính R = 5.
Hình tròn \(\left( {{C_1}} \right):{(x - 1)^2} + {(y - 7)^2} = F - 1(F > 1)\). có tâm \({I_1}(1;7),BK{R_1} = \sqrt {F - 1} \).
Ta có \({\overrightarrow {II} _1} = (0;7) \Rightarrow I{I_1} = 7\).
Để tồn tại x, y thì đường tròn và hình tròn phải có điểm chung diều kiện là
Hình tròn \(\left| {R - {R_1}} \right| \le {I_1} \le R + {R_1} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_1} \ge 2}\\{{R_1} \le 12}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F - 1 \ge 4}\\{F - 1 \le 144}\end{array} \Rightarrow 5 \le F \le 145} \right.} \right.\).
Vậy có tối đa 141 giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
