Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng

Câu hỏi số 643265:

Vận dụng

Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

A. 6.

B. 4.

C. 9.

D. 5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643265

Phương pháp giải

Gọi số đo các cạnh của đa giác n cạnh lần lượt là \({u_1},\,\,{u_2},\,\,...,\,\,{u_n}\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 3.

Lập hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 158\\{u_n} = 44\\d = 3\end{array} \right.\), giải tìm n.

Giải chi tiết

Gọi số đo các cạnh của đa giác n cạnh lần lượt là \({u_1},\,\,{u_2},\,\,...,\,\,{u_n}\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 3.

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 158\\{u_n} = 44\\d = 3\end{array} \right.\) .

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2} = 158\\{u_n} = 44\\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 44} \right)n = 316\\{u_1} + \left( {n - 1} \right).3 = 44\\d = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 44} \right)n = 316\\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {44 - 3\left( {n - 1} \right) + 44} \right)n = 316\\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\\d = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {91 - 3n} \right)n = 316\\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{n^2} + 91n = 316\\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\\d = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}n = \dfrac{{79}}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 4\end{array} \right.\\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 4\\{u_1} = 35\\d = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số cạnh của đa giác là 4.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.