Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 Bắc trong ngày thứ t của

Câu hỏi số 643458:

Vận dụng

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40⁰ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\).

a) Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 1 5 giờ có ánh sáng mặt trời?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643458

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \).

Giải chi tiết

a) Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm \( \Leftrightarrow d\left( t \right) = 12\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t - 80 = 182k\\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên \(0 < 80 + 182k \le 365 \Leftrightarrow - 0,43 < k \le 1,56\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {80;262} \right\}\).

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong na,ư.

b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời \( \Leftrightarrow d\left( t \right) = 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 9\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mà \(t \in \mathbb{Z},\,\,0 < t \le 365\) nên \(0 < - 11 + 182k \le 365 \Leftrightarrow 0,06 < k \le 2,06\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\) \( \Rightarrow t \in \left\{ {71;353} \right\}\).

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 71 và 353 trong năm.

c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời \( \Leftrightarrow d\left( t \right) = 15\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 15\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mà \(t \in \mathbb{Z},\,\,0 < t \le 365\) nên \(0 < 171 + 182k \le 365 \Leftrightarrow - 0,9 < k \le 1,06\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) \( \Rightarrow t \in \left\{ {171;353} \right\}\).

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 và 353 trong năm.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.