(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\).

Câu hỏi số 645150:

Thông hiểu

(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BN} \cdot \overrightarrow {CM} \) theo \(a\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645150

Phương pháp giải

Đưa \(\overrightarrow {BN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right);\overrightarrow {CM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right).\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\ = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CB} } \right)\\ = \dfrac{1}{4}\left( {a.a.\cos {{60}^0} + a.a.\cos {{120}^0} + a.a{{.120}^0} + a.a.\cos {{180}^0}} \right)\\ = - \dfrac{3}{8}{a^2}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.