Cho hình thoi ABCD có \(\angle A = 60°\), vẽ BH vuông góc với AD rồi kéo dài một đoạn HE = HB. Nối

Câu hỏi số 645486:

Vận dụng

Cho hình thoi ABCD có \(\angle A = 60°\), vẽ BH vuông góc với AD rồi kéo dài một đoạn HE = HB. Nối E với A, E với D

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình thoi

b) E, D, C thẳng hàng

c) EB = AC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645486

Phương pháp giải

a) Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thoi.

b) Chứng minh AB // CD, AB // ED

c) Chứng minh ABCE là hình thang cân.

Giải chi tiết

a) Xét ΔABD ta có: \(\angle A = 60°\); AB = AD (ABCD là hình thoi)

\( \Rightarrow \)ΔABD là tam giác đều \( \Rightarrow \) HA = HD.

Mà HE = HB (gt)

Tứ giác ABDE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

b) Có ABCD là hình thoi \( \Rightarrow CD//AB\)

Có ABDE là hình thoi \( \Rightarrow DE//AB \Rightarrow E,D,C\) thẳng hàng

c) Xét có \(AB//CE \Rightarrow ABEC\) là hình thang.

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA

Vì ABDE là hình thoi nên AB = BD = DE = EA

Suy ra AE = ED = DA \( \Rightarrow \Delta AED\) đều \( \Rightarrow \angle AED = 60^\circ \)mà \(\angle BCD = 60^\circ \)\(( = \angle A)\)

\(\Rightarrow \angle C = \angle E = {60^\circ } \Rightarrow ABCE\) là hình thang cân \( \Rightarrow AC = BE\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link