Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia CB và DA lần lượt lấy hai điểm E và F. Sao cho

Câu hỏi số 645487:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia CB và DA lần lượt lấy hai điểm E và F. Sao cho \(CE{\rm{ }} = {\rm{ }}DF{\rm{ }} = {\rm{ }}CD\). Trên tia đối của tia CD lấy điểm H sao cho CH = CB. Chứng minh AE vuông góc FH.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645487

Phương pháp giải

Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình vuông.

Giải chi tiết

Tứ giác CDFE có \(CE = DF = CD,DF//CE,\hat D = {90^\circ } \Rightarrow CDFE\) là hình vuông

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD (tính chất)

Mà CB = CH (theo GT)

Vì CDFE là hình vuông (theo cmt) \( \Rightarrow DC = CE = EF = FD\)

suy ra CH = AD mà DC = DF \( \Rightarrow CH + DC = AD + DF \Rightarrow DH = AF\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta HFD\) có: \(\angle AFE = \angle HDF = 90^\circ \); DH = AF ; EF = DF

\( \Rightarrow \angle AEF = \angle HFD(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \angle DAK = \angle KHF\) (góc tương ứng)

Mà \(\angle DAK + \angle DKA = 90^\circ ;\angle DKA = \angle HFE\)(đối đỉnh)

\( \Rightarrow \angle KHF + \angle HFE = 90^\circ \)

\( \Rightarrow AE \bot HF\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link