Cho hình vuông ABCD cạnh \(6\;{\rm{cm}}\), điềm \(E\) thuộc cạnh CD, tia phân giác của góc DAE cắt

Câu hỏi số 645488:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh \(6\;{\rm{cm}}\), điềm \(E\) thuộc cạnh CD, tia phân giác của góc DAE cắt \(CD\) tại F. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(F\) trên AC, K là giao điểm của HF và BC

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh rằng AK là phân giác của góc \(\widehat {BAE}\).

c) Tính chu vi tam giác CFK.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645488

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Xét ΔADF và ΔAHF có

\(\widehat {ADF} = \widehat {AHF} = {90^0}\)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(AF là phân giác)

AF cạnh chung

ΔADF = ΔAHF (cạnh huyền – góc nhọn)\( \Rightarrow AH = HD = 6\;{\rm{cm}}\)

b) Xét ΔADF và ΔAHF có

AH = AB (= AD)

AK chung

\(\widehat {AHK} = \widehat {ABK} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \)ΔADF = ΔAHF \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) \( \Rightarrow \) AF là

phân giác của\(\widehat {BAE}\)

c) Chu vi \(\Delta CFK = CF + FK + KC = CF + FH + HK + CK = CF + FD + KB + KC = 12(\;{\rm{cm}})\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link