Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1}

Câu hỏi số 646379:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}\) cắt trục hoảnh tại ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:646379

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoảnh.

- Áp dụng tính chất cấp số cộng.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}\) và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2} = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 = 0}\\{{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m = 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = m}\\{x = m - 1}\end{array}} \right.}\end{array}\)

\(TH1:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m - 1 < m < 3 \Rightarrow 2m = 3 + m - 1 \Leftrightarrow m = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)

\(TH2:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3 < m - 1 < m \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 3 + m \Leftrightarrow m = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)

\(TH3:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m - 1 < 3 < m \Rightarrow 6 = m - 1 + m \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)

Vậy có 3 giá trị thoả mãn x\(m \in \left\{ {2;5;\frac{7}{2}} \right\}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.