Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm tất cả các  giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - \left( {4 + m}

Câu hỏi số 646284:
Vận dụng cao

Tìm tất cả các  giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - \left( {4 + m} \right){x^2} + \left( {3 + 4m} \right)x - 3m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:646284
Phương pháp giải

Cho ba số \(a,\;b,\;c\) lập thành CSN thì ta có: \({b^2} = ac.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^3} - \left( {4 + m} \right){x^2} + \left( {3 + 4m} \right)x - 3m = 0 \Leftrightarrow \)\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\\{x = m}\end{array}} \right.\) 

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne \left\{ {1;\;3} \right\}.\)

+) Giả sử \(1;\;3;\;m\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {3^2} = m.1 \Leftrightarrow m = 9\;\;\left( {tm} \right)\)

+) Giả sử \(m;\;1;\;3\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {1^2} = m.3 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\)

+) Giả sử \(1;\;m;\;3\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {m^2} = 3.1 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Rightarrow m = \sqrt 3 \;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn