Rút gọn các biểu thức sau:a)\(\;2x{\left( {2x - 1} \right)^2} - 3x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)

Câu hỏi số 647160:

Vận dụng

Rút gọn các biểu thức sau:

a)\(\;2x{\left( {2x - 1} \right)^2} - 3x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 4x{\left( {x + 1} \right)^2}\)

b) \({\left( {a - b + c} \right)^2} - {\left( {b - c} \right)^2} + 2ab - 2ac\)

c) \(\;{(3x + 1)^2} - 2\left( {3x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) + {\left( {3x + 5} \right)^2}\)

d) \({\left( {a + b + c} \right)^2} + {\left( {a - b - c} \right)^2} + {(b - c - a)^2} + {\left( {c - a - b} \right)^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647160

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a)\;2x{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - 3x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 4x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}\\{ = 2x.\left( {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.1 + {1^2}} \right) - 3x\left( {{x^2} - {3^2}} \right) - 4x.\left( {{x^2} + 2.x.1 + {1^2}} \right)}\\{ = 2x.\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 3x\left( {{x^2} - 9} \right) - 4x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}\\{ = 2x.4{x^2} - 2x.4x + 2x.1 - 3x.{x^2} + 3x.9 - 4x.{x^2} - 4x.2x - 4x.1}\\{ = 8{x^3} - 8{x^2} + 2x - 3{x^3} + 27x - 4{x^3} - 8{x^2} - 4x}\\{ = {x^3} - 16{x^2} + 25x}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b)\;{{\left( {a - b + c} \right)}^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2} + 2ab - 2ac}\\{ = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ac - \left( {{b^2} - 2.b.c + {c^2}} \right) + 2ab - 2ac}\\{ = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ac - {b^2} + 2bc - {c^2} + 2ab - 2ac}\\{ = {a^2}}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{c){{\left( {3x + 1} \right)}^2} - 2\left( {3x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) + {{\left( {3x + 5} \right)}^2}}\\{ = {{\left( {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x + 5} \right)} \right)}^2}}\\{ = {{\left( {3x + 1 - 3x - 5} \right)}^2}}\\{ = {{( - 4)}^2} = 16}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{d){{\left( {a + b + c} \right)}^2} + {{\left( {a - b - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c - a} \right)}^2} + {{\left( {c - a - b} \right)}^2}}\\{ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc + {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2ac + 2bc}\\{ + {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ac + {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab - 2ac - 2bc}\\{ = 4{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link