Tìm \(x,y,z\) biết: \(\dfrac{{3x - 2y}}{4} = \dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{4y - 3z}}{2}\) và \(x + y - z = -

Câu hỏi số 647238:

Vận dụng cao

Tìm \(x,y,z\) biết: \(\dfrac{{3x - 2y}}{4} = \dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{4y - 3z}}{2}\) và \(x + y - z = - 10\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647238

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{3x - 2y}}{4} = \dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{4y - 3z}}{2} \Rightarrow \dfrac{{12x - 8y}}{{16}} = \dfrac{{6z - 12x}}{9} = \dfrac{{8y - 6z}}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{{12x - 8y}}{{16}} = \dfrac{{6z - 12x}}{9} = \dfrac{{8y - 6z}}{4} = \dfrac{{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}}{{16 + 9 + 4}} = 0\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{3x - 2y}}{4} = \dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{4y - 3z}}{2} = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2z - 4x = 0\\4y - 3z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\2z = 4x\\4y = 3z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\\\dfrac{z}{4} = \dfrac{x}{2}\\\dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y - z}}{{2 + 3 - 4}} = \dfrac{{ - 10}}{1} = - 10\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10.2 = - 20\\y = - 10.3 = - 30\\z = - 10.4 = - 40\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = - 20,y = - 30,z = - 40\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link