Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Viết

Câu hỏi số 647801:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm \(O\) góc \( - {45^ \circ }\).

A. \(y = 0\).

B. \(x = 0\).

C. \(y = x\).

D. \(y = - x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647801

Giải chi tiết

Gọi \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua phép vị tự tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)

Vì \({d_1}\) song song hoặc trùng với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(x + y + c = 0\)

Lấy \(M\left( {1;1} \right)\) thuộc \(d\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {I;\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IM} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 1} \right)}\\{y + 1 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 1} \right)}\end{array} \Rightarrow M'\left( {0;0} \right)} \right.\) thuộc \({d_1}\)

Vậy phương trình của \({d_1}\) là \(x + y = 0\). Ảnh của \({d_1}\) (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm \(O\) góc \( - {45^0}\) là đường thẳng \(Oy\). Vậy phương trình của \(d'\) là \(x = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.