Với mọi \(x \ne 1,x \ne - 2\) thì giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{x^3} + 8}}{{x - 1}}.\dfrac{{10 -

Câu hỏi số 647809:

Vận dụng

Với mọi \(x \ne 1,x \ne - 2\) thì giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{x^3} + 8}}{{x - 1}}.\dfrac{{10 - 2x}}{{x + 2}} + \dfrac{{{x^3} + 8}}{{x - 1}}.\dfrac{{x - 9}}{{x + 2}}\) luôn:

A. dương

B. không âm

C. không dương

D. âm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647809

Phương pháp giải

Phân phối đối với phép cộng \(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)

Đánh giá biểu thức dựa vào \({A^2} \ge 0,\forall A\)

Giải chi tiết

\(\dfrac{{{x^3} + 8}}{{x - 1}}.\dfrac{{10 - 2x}}{{x + 2}} + \dfrac{{{x^3} + 8}}{{x - 1}}.\dfrac{{x - 9}}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^3} + 8}}{{x - 1}}.\left( {\dfrac{{10 - 2x}}{{x + 2}} + \dfrac{{x - 9}}{{x + 2}}} \right) = \dfrac{{{x^3} + 8}}{{x - 1}}.\dfrac{{ - x + 1}}{{x + 2}}\)

\( = \dfrac{{({x^3} + 8).( - x + 1)}}{{(x - 1)(x + 2)}} = - \dfrac{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 2)}} = - ({x^2} - 2x + 4)\)

Ta có: \( - ({x^2} - 2x + 4) = - ({x^2} - 2x + 1 + 3) = - [{(x - 1)^2} + 3] = - {(x - 1)^2} - 3\)

Vì \({(x - 1)^2} \ge 0 \Rightarrow - {(x - 1)^2} \le 0 \Rightarrow - {(x - 1)^2} - 3 \le - 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link