Giá trị của biểu thức \(\left[ {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^3}}} \cdot \left( {\dfrac{1}{x} + 1} \right) +

Câu hỏi số 647810:

Thông hiểu

Giá trị của biểu thức \(\left[ {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^3}}} \cdot \left( {\dfrac{1}{x} + 1} \right) + \dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 1} \right)} \right].\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\)tại \(x = - 2\) là:

A. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647810

Phương pháp giải

Thứ tự thực hiện phép tính.

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

Giải chi tiết

\(\left[ {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^3}}} \cdot \left( {\dfrac{1}{x} + 1} \right) + \dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 1} \right)} \right].\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}.\dfrac{{x + 1}}{x} + \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}.\dfrac{{1 + {x^2}}}{{{x^2}}}} \right].\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \left[ {\dfrac{{2(x + 1)}}{{x{{(x + 1)}^3}}} + \dfrac{{1 + {x^2}}}{{{x^2}{{(x + 1)}^2}}}} \right].\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \left[ {\dfrac{2}{{x{{(x + 1)}^2}}} + \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}{{(x + 1)}^2}}}} \right].\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{2x + {x^2} + 1}}{{{x^2}{{(x + 1)}^2}}} \cdot \dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2}{{(x + 1)}^2}}} \cdot \dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{x}{{1 - x}}\end{array}\)

Tại \(x = - 2\) ta có: \(\dfrac{{ - 2}}{{1 - ( - 2)}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link