Rút gọn biểu thức \(\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}\) ta

Câu hỏi số 648029:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}\) ta được:

A. \(\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\)

B. \(\dfrac{2}{{x + 1}}\)

C. \(\dfrac{2}{{2x + 1}}\)

D. \(\dfrac{1}{{2x + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648029

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{(2x + 1)(x + 1) + 2x + 1 + x + 2}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + x + 2x + 1 + 2x + 1 + x + 2}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 6x + 4}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + x + 2x + 2} \right)}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}} = \dfrac{{2[x(x + 1) + 2(x + 1)]}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2(x + 1)(x + 2)}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}} = \dfrac{2}{{2x + 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link