Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giá trị nhỏ nhất của \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) là

Câu hỏi số 648090:
Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất của \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) là

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648090
Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức để xuất hiện \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Giải chi tiết

Ta có \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\sin ^2}2x = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn