Giải các phương trình:a) \({(4x + 3)^3} - {(2x - 5)^3} = {(2x + 8)^3}\)b) \({(3x + 2016)^3} + {(3x - 2019)^3} =

Câu hỏi số 648221:

Vận dụng

Giải các phương trình:

a) \({(4x + 3)^3} - {(2x - 5)^3} = {(2x + 8)^3}\)

b) \({(3x + 2016)^3} + {(3x - 2019)^3} = {(6x - 3)^3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648221

Phương pháp giải

\({(a \pm b)^3} = {a^3} \pm {b^3} \pm 3ab(a \pm b)\) và \({a^3} \pm {b^3} = (a \pm b)\left( {{a^2} \mp ab + {b^2}} \right)\)

Giải chi tiết

a) Đặt \(y = 4x + 3;z = 2x - 5\) thì \(y - z = 2x + 8\). Ta có:

\(\begin{array}{l}{y^3} - {z^3} = {(y - z)^3}\\ \Leftrightarrow {y^3} - {z^3} = {y^3} - {z^3} - 3yz(y - z)\\ \Leftrightarrow 3yz(y - z) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 0}\\{z = 0}\\{y - z = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)

Hay \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3 = 0}\\{2x - 5 = 0}\\{2x + 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 0,75}\\{x = 2,5}\\{x = - 4}\end{array}} \right.} \right.\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ - 4; - 0,75;2;5\} \)

b) Đặt \(u = 3x + 2016;v = 3x - 2019\) thì \(u + v = 6x - 3\).

Phương trình trên trở thành \({u^3} + {v^3} - {(u + v)^3} = 0\) hay

\(\begin{array}{l}{u^3} + {v^3} - \left[ {{u^3} + {v^3} + 3uv(u + v)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow - 3uv(u + v) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 0}\\{v = 0}\\{u + v = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2016 = 0}\\{3x - 2019 = 0}\\{6x - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 672}\\{x = 673}\\{x = 0,5}\end{array}} \right.} \right.} \right.\end{array}\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ - 672;0,5;673\} \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link