Giải các phương trình:a) \(3{y^3} - 7{y^2} - 7y + 3 = 0\)b) \(2{y^4} - 9{y^3} + 14{y^2} - 9y + 2 =

Câu hỏi số 648204:

Vận dụng

Giải các phương trình:

a) \(3{y^3} - 7{y^2} - 7y + 3 = 0\)

b) \(2{y^4} - 9{y^3} + 14{y^2} - 9y + 2 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648204

Phương pháp giải

a) Biến đổi đưa về phương trình tích

b) Chia 2 vế của phương trình \({y^2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}(1) \Leftrightarrow 3{y^3} + 3{y^2} - 10{y^2} - 10y + 3y + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2}(y + 1) - 10y(y + 1) + 3(y + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (y + 1)\left( {3{y^2} - 10y + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow (y + 1)(3y - 1)(y - 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 1 = 0}\\{3y - 1 = 0}\\{y - 3 = 0}\end{array}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 1}\\{y = \dfrac{1}{3}}\\{y = 3}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

\(S = \left\{ { - 1;\dfrac{1}{3};3} \right\}\)

b) Với \(y = 0\) ta có \(VT = 2 \ne 0\) nên \({\rm{y}} = 0\) không là nghiệm của (2).

Do \({\rm{y}} = 0\) không phải là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow y \ne 0\). Do đó chia hai vế của phương trình cho \({{\rm{y}}^2}\) ta có \((2) \Leftrightarrow 2\left( {{y^2} + \dfrac{1}{{{y^2}}}} \right) - 9\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right) + 14 = 0\)

Đặt \(t = y + \dfrac{1}{y}\) thì \({t^2} - 2 = {y^2} + \dfrac{1}{{{y^2}}}\). Do đó ta có \(2\left( {{t^2} - 2} \right) - 9t + 14 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{t^2} - 9t + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t - 4t + 10 = 0\\ \Leftrightarrow (t - 2)(2t - 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t - 2 = 0}\\{2t - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y^2} - 2y + 1 = 0}\\{2{y^2} + 2 - 5y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(y - 1)}^2} = 0}\\{(y - 2)(2y - 1) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2}\\{y = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};1;2} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link