Cho \(A(x) = \dfrac{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 5)}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}\) và \(B(x) =

Câu hỏi số 648257:

Vận dụng

Cho \(A(x) = \dfrac{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 5)}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}\) và \(B(x) = \dfrac{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 4)}}{{3{x^3} + 6{x^2} + 6x}}\)

c) Tìm \({\rm{x}}\) để giá trị của hai biểu thức \({\rm{A}}({\rm{x}})\) và \({\rm{B}}({\rm{x}})\) bằng nhau;

d) Tìm \(x\) để \(\dfrac{{A(x)}}{{B(x)}} = 5\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648257

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\;x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) \ne 0\) và \(3{x^3} + 6{x^2} + 2x \ne 0\) hay \(3x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) \ne 0\)

Do \({x^2} + 2x + 2 = {(x + 1)^2} + 1 \ne 0,\forall x\) nên ĐKXĐ là \(x \ne 0\).

Từ phương trình trên suy ra: \(3\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 5) = \left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 4)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 6} \right)(3x - 15) - \left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 4) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 6} \right)(3x - 15 - x + 4) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 2)(2x - 11) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 = 0}\\{x + 2 = 0}\\{2x - 11 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 2}\\{x = 5,5}\end{array}} \right.} \right.(tm)\end{array}\)

Vậy với \(x = - 2;x = 3;x = 5,5\) thì \({\rm{A}}({\rm{x}}) = {\rm{B}}({\rm{x}})\).

b) \(\dfrac{{A(x)}}{{B(x)}} = 5\) nghĩa là \(\dfrac{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 5)}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}:\dfrac{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 4)}}{{3{x^3} + 6{x^2} + 6x}} = 5\)

Hay là \(\dfrac{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 5)}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}} \cdot \dfrac{{3x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 4)}} = 5\) (*)

Do \({x^2} + 2x + 2 = {(x + 1)^2} + 1 \ne 0,\forall x\), nên ta có

\((*) \Leftrightarrow \dfrac{{3x\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 5)}}{{x\left( {{x^2} - x - 6} \right)(x - 4)}} = 5\dfrac{{3x(x + 2)(x - 3)(x - 5)}}{{x(x + 2)(x - 3)(x - 4)}} = 5\)

ĐKХĐ: \(x \ne 0;x \ne - 2;x \ne 3;x \ne 4\)

Từ ĐKXĐ và phương trình trên suy ra \(3(x - 5) - 5(x - 4) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 15 - 5x + 20 = 0 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = 2,5\) thóa mãn ĐKХÐ.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link