Cho phương trình ẩn \({\rm{x}}\) : \(\dfrac{{x + 2m}}{{x - 5}} - 1 = \dfrac{{x + 5}}{{2m - x}} + 1\) (vói \(m\)

Câu hỏi số 648258:

Vận dụng

Cho phương trình ẩn \({\rm{x}}\) : \(\dfrac{{x + 2m}}{{x - 5}} - 1 = \dfrac{{x + 5}}{{2m - x}} + 1\) (vói \(m\) là hằng số).

d) Giải phương trình với \(m = 5\);

e) Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm \(x = 10\);

f) Giải phương trình với tham số m.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648258

Giải chi tiết

\(\dfrac{{x + 2m}}{{x - 5}} - 1 = \dfrac{{x + 5}}{{2m - x}} + 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2m}}{{x - 5}} + \dfrac{{x + 5}}{{x - 2m}} = 2\)

a) Khi m = 5 ta có: \(\dfrac{{x + 10}}{{x - 5}} + \dfrac{{x + 5}}{{x - 10}} = 2\)

Với ĐKХĐ \(x \ne 5\) và \(x \ne 10\) thì

\(\begin{array}{l}(1) \Rightarrow {x^2} - 100 + {x^2} - 25 = 2{x^2} - 30x + 100\\ \Leftrightarrow 30x = 225 \Leftrightarrow x = 7,5\left( {TM} \right)\end{array}\)

b) Nếu x = 10 ta có \(\left( {\dfrac{{10 + 2m}}{5} + \dfrac{{15}}{{10 - 2m}} = 2} \right.\)

Với ĐKXĐ \(m \ne 5\quad (2) \Rightarrow 100 - 4{m^2} + 75 = 100 - 20m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 20m - 75 = 0\\ \Leftrightarrow (2m - 15)(2m + 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - 15 = 0}\\{2m + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 7,5}\\{m = - 2,5}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

c) Điều kiện có nghiệm nếu có là \(x \ne 5\) và \(x \ne 2m\)

Biến đổi phương trình \(\dfrac{{x + 2m}}{{x - 5}} + \dfrac{{x + 5}}{{x - 2m}} = 2\) thành

\(\begin{array}{l}(x + 2m)(x - 2m) + (x + 5)(x - 5) = 2(x - 5)(x - 2m)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4{m^2} + {x^2} - 25 = 2{x^2} - 4mx - 10x + 20m\end{array}\)

\(\begin{array}{l}(x + 2m)(x - 2m) + (x + 5)(x - 5) = 2(x - 5)(x - 2m)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4{m^2} + {x^2} - 25 = 2{x^2} - 4mx - 10x + 20m\\ \Leftrightarrow 4mx + 10x = 4{m^2} + 20m + 25\\ \Leftrightarrow 2x(2m + 5) = {(2m + 5)^2}\end{array}\)

Nếu \(m \ne - 2,5\) thì \(x = \dfrac{{2m + 5}}{2}\). Giá trị này là nghiệm của phương trình nếu

\(\dfrac{{2m + 5}}{2} \ne 2m \Rightarrow 2m + 5 \ne 4m \Leftrightarrow m \ne 2,5\)

Và \(\dfrac{{2m + 5}}{2} \ne 5 \Rightarrow 2m + 5 \ne 10 \Rightarrow m \ne 2,5\)

+Nếu \(m = - 2,5\) thì \(\left( * \right)\) có dạng \(0x = 0\). Phương trình nghiệm đúng \(\forall x \ne \pm 5\)

Kết luận: Nếu \(m \ne \pm 2,5\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \dfrac{{2m + 5}}{2}\)

Nếu \(m = 2,5\) phương trình vô nghiệm;

Nếu \(m = - 2,5\) phưong trình nghiệm đúng \(\forall x \ne \pm 5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link