Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) \({x^3} -

Câu hỏi số 648610:

Vận dụng

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\);

b) \( - \dfrac{{{x^3}}}{8} + \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1\);

c) \({x^6} - \dfrac{3}{2}{x^4}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - \dfrac{1}{8}{y^3}\).

d) \( 1 - \dfrac{{3x}}{2} + \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{{{x^3}}}{8}\);

e) \( {(2x + y)^3} - 6{(2x + y)^2} \cdot x + 12(2x + y){x^2} - 8{x^3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648610

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức

\({(A + B)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\({(A - B)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}{\rm{ }}\)

Giải chi tiết

a) \({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 = {x^3} - 3.{x^2}.3 + {3.3^2}x - {3^3} = {\left( {x - 3} \right)^3}\);

b) \( - \dfrac{{{x^3}}}{8} + \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1 = 1 - 3.\dfrac{x}{2} + 3.{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^3} = {\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)^3}\);

c) \({x^6} - \dfrac{3}{2}{x^4}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - \dfrac{1}{8}{y^3} = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 3.{x^2}.\dfrac{y}{2} + 3.{\left( {\dfrac{y}{2}} \right)^2}.x - {\left( {\dfrac{y}{2}} \right)^3} = {\left( {{x^2} - \dfrac{y}{2}} \right)^3}\).

d) \(1 - \dfrac{{3x}}{2} + \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{{{x^3}}}{8} = 1 - {3.1^2}.\dfrac{x}{2} + 3.1.{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^3} = {\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)^3}\)

e) \( {(2x + y)^3} - 6{(2x + y)^2} \cdot x + 12(2x + y){x^2} - 8{x^3}\)

\( = {(2x + y)^3} - 3{(2x + y)^2} \cdot 2x + 3(2x + y).{\left( {2x} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^3} = {\left( {2x + y - 2x} \right)^3} = {y^3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link