Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , tam giác SBC cân tại S. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trên đường thẳng AC. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy (ABCD) góc . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC theo a

Câu hỏi số 64883:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\dpi{100} \widehat{BAD}=60^{0}$ , tam giác SBC cân tại S. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trên đường thẳng AC. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy (ABCD) góc $\dpi{100} 60^{0}$ .

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC theo a

A. 1. $\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ ; 2. d (AD,SC)= $\dpi{100} \frac{a}{2}$

B. 1. $\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ; 2. d (AD,SC)= $\dpi{100} \frac{3a}{4}$

C. 1. $\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ ; 2. d (AD,SC)= $\dpi{100} \frac{3a}{4}$

D. 1. $\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ; 2. d (AD,SC)= $\dpi{100} \frac{a}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64883

Giải chi tiết

1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) thì $\dpi{100} H\in AC$ (1)

ABCD là hình thoi => HB = HD => SB = SD = SC

Gọi M là trung điểm DC => SM ⊥ DC (2)

Từ (1) và (2) DC ⊥ (SHM) => $\dpi{100} \widehat{HMS}=\widehat{((SDC),(ABCD))}=60^{0}$

Ta có: BD = a; AC = $\dpi{100} a\sqrt{3}$ , BO = DO = $\dpi{100} \frac{a}{2}$ ; AO = CO = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Hai tam giác CMH và COD đồng dạng

=> $\dpi{100} \frac{HM}{OD}=\frac{CM}{OC}$ => HM = $\dpi{100} \frac{OD.CM}{OC}$ = $\dpi{100} \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Lại có: h = SH = MH. tan 60 = a/2

$\dpi{100} S_{ABCD}=\frac{1}{2}BD.AC= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

=> $\dpi{100} V_{S.ABCD}= \frac{1}{3}.h.S_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Vậy $\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

2. Vì AD // (SBC) => d (AD,SC) = d (AD,(SBC)) = d(D,(SBC))

Có SM = $\dpi{100} \sqrt{SH^{2}+HM^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

d(D,(SBC)) = $\dpi{100} \frac{3.V_{SBCD}}{S_{SBC}}$

$\dpi{100} V_{SBCD}=\frac{1}{2}.V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

$\dpi{100} S_{SBC}=S_{SCD}=\frac{1}{2}.SM.DC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{6}$

=> d (AD,SC)= d(D,(SBC)) = $\dpi{100} \frac{3.V_{SBCD}}{S_{SBC}}$ = $\dpi{100} \frac{3a}{4}$

Vậy d (AD,SC)= $\dpi{100} \frac{3a}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.