Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng , góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA bằng .

Câu hỏi số 64884:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng $\dpi{100} 45^{0}$ , góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là $\dpi{100} 60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA bằng $\dpi{100} a\sqrt{6}$ .

A. $\dpi{100} V_{S.ABCD}$ = $\dpi{100} \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$

B. $\dpi{100} V_{S.ABCD}$ = $\dpi{100} \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}$

C. $\dpi{100} V_{S.ABCD}$ = $\dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{3}$

D. $\dpi{100} V_{S.ABCD}= \frac{8\sqrt{3}a^{3}}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64884

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB và do tam giác SAB cân tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta có:

$\dpi{100} \widehat{(SA,(ABCD))}= \widehat{SAH}= 45^{0}$

=> SA = SH $\dpi{100} \sqrt{2}$

$\dpi{100} \widehat{(SAB),(ABCD)}= \widehat{(SM,MH)}= \widehat{SMH}= 60^{0}$

=> SM = SH . $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{3}}$

Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CD

=> NP = $\dpi{100} a\sqrt{6}$ . Ta có:

SH.MN = NP . SM <=> SH . AB = $\dpi{100} a\sqrt{6}$ .SH . $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{3}}$

<=> AB = $\dpi{100} 2\sqrt{2}a$

<=> SH = $\dpi{100} a\sqrt{3}$

$\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{1}{3}SH.S_{ABCD}= \frac{8\sqrt{3}a^{3}}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.