Giải phương trình

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 64953:

Giải phương trình

$dpi{100} log_{4}(x+1)^{2}+2=log_{sqrt{2}}sqrt{4-x}+log_{8}(4+x)^{3}$

A. x = 2 và x = 2 - 2√6

B. x = 2 và 2 + 2√6

C. x = -2 và x = 2 - √6

D. x= 2 và x = 2 + 2√3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64953

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} x\neq -1 & & \\ x<4& & \\ x>-4& & \end{matrix}\right.$ => x $\epsilon$ (-4,-1) ∪(-1,4)

<=> $\frac{1}{2}log_{2}(x+1)^{2} + 2 = 2log_{2}\sqrt{4-x}+ \frac{1}{3}log_{2}(4+x)^{3}$

<=> $log_{2}\left | x+1 \right | + log_{2}2^{2} = log_{2}(4-x)+ log_{2}(4+x)$

<=> 4 $\left | x+1 \right |$ = (4 + x )(4 - x)

<=> 4 $\left | x+1 \right |$ = 16 - x²

Xét x $\epsilon$ (-4,-1) => x + 1 <0

=> $\left | x+1 \right |$ = -(x + 1)

pt <=> -4(x + 1) = 16 - x²

<=> x² - 4x - 20 = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} x=2+2\sqrt{6} (l) & \\ x= 2-2\sqrt{6} (t/m) & \end{matrix}$

+) xét x $\epsilon$ (-1,4) => x + 1 > 0

=> $\left | x+1 \right |$ = x + 1

PT <=> 4(x + 1) = 16 - x²

<=> x² + 4x - 12 = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} x=2(t/m) & \\ x= -6 (l)& \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm là : $\left [ \begin{matrix} x=2 & \\ x= 2-2\sqrt{6} & \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.